Nagy Edit

7. osztályos matematika Törd a fejed! fejezet: Skatulya elv:

Összeállította: Nagy Edit Budavári Általános Iskola tanára

Könnyű:

  1. Egy fiókban 10 fekete és 10 barna, ugyanolyan méretű zokni van. Hány darabot kell találomra kivenni, hogy biztosan legyen köztük egy pár (azonos színű) zokni?
  2. Egy zsákban 10 pár fekete és 10 pár barna, ugyanolyan méretű kesztyű van. Hány darabot kell találomra kivenni, hogy biztosan legyen köztük egy pár (azonos színű) kesztyű?
  3. Egy iskolának 430 tanulója van, akik 17 osztályba járnak. Mutassuk meg, hogy van legalább egy olyan osztály, amelybe legalább 26 tanuló jár.
  1. Egy pénztárgépben hat rekesz van a fémpénznek: 5 forintosok, 10 forintosok, 20 forintosok, 50 forintosok, 100 forintosok és 200 forintosok számára. A pénztárgép kezdetben üres, a vevők sorban, fémpénzzel fizetnek.
    1. Legkevesebb hány érme kell hogy legyen a pénztárban, hogy valamelyik rekeszben biztosan legyen legalább kettő
    2. Legkevesebb hány érme kell hogy legyen a pénztárban, hogy valamelyik rekeszben biztosan legyen legalább 11?
  1. Egy zacskóban 80 cukor van: 20 piros, 20 fekete, 20 zöld, 20 sárga. Egy bekötött szemű gyereknek legalább hány cukrot kell kiemelnie ahhoz, hogy biztosan legyen közöttük
  2. a) valamelyik színből 4 db?
  3. b) mindegyik színből 4 db?

Nehezebb:

  1. Hány tanulója van annak az iskolának, amelynek tanulói közül biztosan ki tudnánk választani 3 olyat, akiknek születésnapja azonos napon van?
  2. Egy zacskóban 13 piros, 9 fehér és 5 fekete golyó van. Legkevesebb hány golyót kell kiemelni odatekintés nélkül, hogy biztosan legyen köztük
  3. fehér vagy fekete?
  4. fehér és fekete?
  5. két különböző színű?
  6. valamelyik (de bármelyik) színből mind?
  7. valamelyik (de tetszőleges) két színből mind?
  8. valamelyik színből legalább három?
  9. Egy dobozban 2 fehér, 3 piros, 4 kék és 5 zöld egyforma méretű golyó van. Legkevesebb hány golyót kell találomra kihúzni, hogy biztosan legyen közöttük mindegyik színből?
  10. Igaz-e, hogy három négyzetszám közül mindig kiválasztható kettő, amelyek különbsége osztható 4-gyel?
  11. Bizonyítsuk be, hogy egy társaságban mindig van két olyan személy, akinek ugyanannyi ismerőse van a társaságban lévők között!

Forrás:

Róka Sándor: Skatulyaelv

Újvári István: Matekszakkör otthon

http://wiki.vmg.sulinet.hu/doku.php?id=matematika:feladatok:kombinatorika:skatulya-elv

Róka Sándor: Szakköri feladatok matematikából

http://members.tippnet.rs/beres/01_eloadasok/2015-Nagy_Karoly-Komarom/Skatulya-elv-megoldasokkal.pdf